Валя, может Наташина мысль и неплоха, но рассчитывай время.
От АП до Гайреттепе будешь добираться полчаса. Дальше ищи транспорт оттуда на Султанахмет. Дорога займет по-любому 45-55 мин. Итого - минимум 1,5 часа в один конец и столько же обратно.
Если времени у тебя совсем немного, а движухи хочется, можешь пойти моим неверным путем - доехать до Бешикташ. ВАУ-интересностей там конечно нет, но легко добраться от/до Гайреттепе. А еще можно сесть на кораблик и прокатиться, посмотреть Стамбул с воды. Едален на берегу достаточно.

Валя, из моего личного опыта:
Отелей возле Сабихи мало и они дорогие, как крыло боинга. А чуть дальше по этой ветке метро их нет совсем.
Метро точно работает с 6 утра до 12 ночи. Про метробусы не узнавала, пользовалсь ими только днем.
И, как и рассказывала, путь на метро/метробусе/метро между аэропортами у меня занял без малого 3 часа.
Будет ли быстрее на такси и как там с ценами - я не знаю.

Если бы у меня получилось так, я может рассмотрела бы вариант проехать часть пути вечером, а часть утром, если можно найти отель неподалеку от нужного транспорта.